Question

9．体积为27的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的半径为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 将正方体的顶点都放在球面上时，球的直径正好是正方体的对角线长，据此即可求解球的直径从而求出球的半径．

解答 解：作出球的一个截面，如图，球的大圆的直径就是正方体的对角线，
∵正方体的对角线=3$\sqrt{3}$，
∴2R=3$\sqrt{3}$，
∴球的半径是$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$．
故答案为：$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题主要考查球内接多面体以及空间想象力，必须充分利用球内接多面体与球间的关系截面图求解，属于基础题．