Question

19．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），且x∈[0，1]时，f（x）=$\sqrt{2x}$，则f（11.5）=-1．

Answer 1

分析 利用奇函数性质和条件得出f（x）的周期为4，故而f（11.5）=f（-0.5）=-f（0.5）．

解答 解：∵f（x）是奇函数，∴f（1-x）=-f（x-1），
又f（x+1）=f（1-x），
∴f（x+1）=-f（x-1），
即f（x）=-f（x-2）=f（x-4），
∴f（x）的周期为4，
∴f（11.5）=f（11.5-12）=f（-0.5）=-f（0.5）=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了函数周期性，奇偶性的应用，属于中档题．