Question

设不等式组

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥0

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点P（x₀，y₀），则点P满足|x|+|y-

2

|≤

2

的概率为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  4 2

  9

• C、

  8

  27

• D、

  7 2

  13

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：概率与统计

分析：确定不等式组表示的区域，求出面积，求出满足|x|+|y-

2

|≤

2

在区域D中的区域的面积，利用几何概型概率公式，可得结论．

解答： 解：不等式组

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥0

表示的平面区域为D，为图中的三角形ABC，其中A（0，-

3

2

），B（3，0），C（0，3），其面积为

1

2

•(3+

3

2

)•3=

27

4

，
满足|x|+|y-

2

|≤

2

在区域D中的区域为三角形ODE，其中E（0，2

2

），D（

2

，

2

），其面积为

1

2

•2

2

•

2

=2，
∴所求概率为

2

27 4

=

8

27

．
故选C．

点评：本题考查几何概型，考查不等式组表示的平面区域，确定以面积为测度，正确计算面积是关键．