Question

已知函数f（x）=-2cos（4x-

π

6

）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调减区间．

Answer 1

考点：余弦函数的图象,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的周期为

2π

ω

，可得结论．
（2）由2kπ-π≤4x-

π

6

≤2kπ，即可解得

kπ

2

-

5π

24

≤x≤

kπ

2

+

π

24

，k∈Z

解答： 解：（1）函数y=-2cos（4x-

π

6

）的周期为 T=

2π

4

=

π

2

，
（2）由2kπ-π≤4x-

π

6

≤2kπ，解得

kπ

2

-

5π

24

≤x≤

kπ

2

+

π

24

，k∈Z
所以，f（x）的单调递减区间是[

kπ

2

-

5π

24

，

kπ

2

+

π

24

]，k∈Z

点评：本题主要考查诱导公式、函数y=Acos（ωx+φ）的周期性，余弦函数的单调性，属于基本知识的考查．