Question

已知函数f（x）=x+

1

x

在[b，+∞）上的最小值为

5

2

，求b的值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用基本不等式求出函数的最小值，利用已知的最小值求出b即可．

解答： 解：函数f（x）=x+

1

x

在x＞0时，f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，当且仅当x=1时成立，
而函数f（x）=x+

1

x

在[b，+∞）上的最小值为

5

2

，所以x＞1，
令x+

1

x

=

5

2

，可得：2x²-5x+2=0，解得x=2．
∴b=2．

点评：本题考查函数的最小值以及基本不等式的应用，考查计算能力．