题目内容
已知函数f﹙x﹚=3-2log2x，g﹙x﹚=log2x，若x∈[1，4]，求函数h﹙x﹚=[f﹙x﹚﹢1]•g﹙x﹚的值域．
考点：函数的值域
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：利用换元法，令log2x=t，则0≤t≤2，化简函数h﹙x﹚，从而求函数的值域．
解答：
解：∵x∈[1，4]，∴0≤log2x≤2，
令log2x=t，则0≤t≤2，
f﹙x﹚=3-2log2x=3-2t，g﹙x﹚=log2x=t，
h﹙x﹚=[f﹙x﹚﹢1]•g﹙x﹚
=（4-2t）t=-2（t-1）2+2，
∵0≤t≤2，
∴0≤-2（t-1）2+2≤2，
即函数h﹙x﹚=[f﹙x﹚﹢1]•g﹙x﹚的值域为[0，2]．
令log2x=t，则0≤t≤2，
f﹙x﹚=3-2log2x=3-2t，g﹙x﹚=log2x=t，
h﹙x﹚=[f﹙x﹚﹢1]•g﹙x﹚
=（4-2t）t=-2（t-1）2+2，
∵0≤t≤2，
∴0≤-2（t-1）2+2≤2，
即函数h﹙x﹚=[f﹙x﹚﹢1]•g﹙x﹚的值域为[0，2]．
点评：本题考查了利用换元法及配方法求函数值域的方法，属于中档题．
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