Question

已知函数f（x）=x²-2|x|-3，集合A={y|y=f（x），x∈（0，

5

2

]}，B={y|y=

2x2-2x+1

x2

，x∈R}，求A∩B的值．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：根据二次函数的图象和性质，分别求出集合A，B，进而根据集合交集的定义，可得A∩B．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-2|x|-3，
∴集合A={y|y=f（x），x∈（0，

5

2

]}={y|y=x²-2x-3，x∈（0，

5

2

]}={y|y=（x-1）²-4，x∈（0，

5

2

]}=[-4，-

7

4

]，
B={y|y=

2x2-2x+1

x2

，x∈R}={y|y=（

1

x

）²-2×（

1

x

）+2}={y|y=（

1

x

-1）²+1}=[1，+∞），
故A∩B=∅

点评：本题考查的知识点是集合的交集运算，其中根据已知，求出集合A和集合B，是解答的关键．