Question

10．已知不等式2x+1＞m（x²+1）．若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

分析 原不等式等价于mx²-2x+（m-1）＜0，对所有实数x恒成立，得$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，求出m的取值范围即可．

解答 解：不等式2x+1＞m（x²+1）等价于mx²-2x+（m-1）＜0，
若对所有实数x恒成立，当且仅当m＜0，
且△=4-4m（m-1）＜0，
化简得$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{{m}^{2}-m-1＞0}\end{array}\right.$，
解得m＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，
所以m的取值范围是{m|m＜$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$}．

点评 本题考查了不等式恒成立的应用问题，是基础题目．