Question

函数y=log

1

2

(

x2+1

-x)是

 

（填奇、偶）函数．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由对数的真数大于0，解不等式可得定义域，再计算f（-x），与f（x）比较，即可得到奇偶性．

解答： 解：由

1+x2

-x＞0，当x=0，x＜0，显然成立，
当x＞0时，

1+x2

＞x，平方可得1+x²＞x²成立，
则定义域为R，关于原点对称，
f（-x）=log

1

2

(

(-x)2+1

+x)=log

1

2

(

x2+1

+x)=-log

1

2

(

1+x2

-x)
=-f（x），
即有f（x）为奇函数．
故答案为：奇．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，考查对数的定义和运算性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．