题目内容

在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意，；
（2）对任意，．
关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．
其中所有正确说法的个数为（  ）
A．B．C．D．
C

试题分析：由题意可知.
所以由，故，当且仅当时“=”成立，知①正确；
由故是偶函数，知②正确；
由，则即，故，③不正确.
综上知选.
练习册系列答案
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已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求证:f(x)在R上是减函数.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是          .
已知a∈R且a≠1，求函数f(x)＝在[1，4]上的最值．
关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；
②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数；
③f(x)的最小值是lg 2；
④f(x)在区间(－1,0)、(2，＋∞)上是增函数；
⑤f(x)无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是________．
已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)
A．恒为正数B．恒为负数
C．恒为0D．可正可负
函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是(　　)
A．[-3,0)B．(-∞,-3]
C．[-2,0]D．[-3,0]
设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1，1]都成立，则当a∈[－1，1]时t的取值范围是(　　)
A．－2≤t≤2B．－≤t≤
C．t≤－2或t＝0或t≥2D．t≤－或t＝0或t≥
定义在R上的函数，满足，则的取值范围是    .

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