题目内容
已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )
| A．恒为正数 | B．恒为负数 |
| C．恒为0 | D．可正可负 |
A
利用奇函数的性质f(0)=0以及等差数列的性质a1+a5=2a3,关键判断f(a1)+f(a5)>0.
由于f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,且a3>0,所以f(a3)>f(0)=0.
而a1+a5=2a3,所以a1+a5>0,则a1>-a5,
于是f(a1)>f(-a5),即f(a1)>-f(a5),
因此f(a1)+f(a5)>0,
所以有f(a1)+f(a3)+f(a5)>0.
由于f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,且a3>0,所以f(a3)>f(0)=0.
而a1+a5=2a3,所以a1+a5>0,则a1>-a5,
于是f(a1)>f(-a5),即f(a1)>-f(a5),
因此f(a1)+f(a5)>0,
所以有f(a1)+f(a3)+f(a5)>0.
练习册系列答案
相关题目
是奇函数.
（
为常数，且
）.
时，求函数
的最小值（用
使得
，
，并且
，若存在，求出实数
满足
，且在
上是增函数，则有（ ）
则该函数为( )
)＜f(x)的x的取值范围是( )
中定义一种运算“
”，对任意
，
为唯一确定的实数，且具有性质：
，
； 
．
的性质，有如下说法：①函数
的最小值为
；②函数
．
·f