Question

15．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，（x≥10）}\\{f（x+6），（1≤x＜10）}\end{array}\right.$则使f（x）=11成立的实数x的集合为{1，7，13}．

Answer 1

分析 当x≥10时，f（x）=x-2=11；当1≤x＜10时，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，当7≤x+6＜10时，f（x）=f（x+6）=f（x+12）；当10≤x+6＜16时，f（x）=f（x+6）．由此能求出使f（x）=11成立的实数x的集合．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，（x≥10）}\\{f（x+6），（1≤x＜10）}\end{array}\right.$，f（x）=11，
∴当x≥10时，f（x）=x-2=11，解得x=11；
当1≤x＜10时，f（x）=f（x+6），
由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，
当7≤x+6＜10时，13≤x+12＜16，
f（x）=f（x+6）=f（x+12）=x+12-2=11，解得x=1；
当10≤x+6＜16时，f（x）=f（x+6）=x+6-2=11，解得x=7．
综上，使f（x）=11成立的实数x的集合为{1，7，13}．
故答案为：{1，7，13}．

点评 本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．