Question

已知实数x，y满足

2x-y≤2 x+y-m≥0 y≤4

表示的平面区域为M．
（1）当m=5时，在平面直角坐标系下用阴影作出平面区域M，并求目标函数z=

y

x

的最小值；
（2）若平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y-1=0，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：（1）由题意作出平面区域，目标函数z=

y

x

的几何意义是阴影内的点与原点连线的斜率，从而求最小值；
（2）由题意作平面区域，从而化平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y-1=0为（-

3

2

）+4-m≥0，从而求实数m的取值范围．

解答： 解：（1）当m=5时，平面区域M如下：

目标函数z=

y

x

的几何意义是阴影内的点与原点连线的斜率，
故当过点A时，有最小值，
由

y=2x-2 y=5-x

可得，

x= 7 3 y= 8 3

，
故点A（

7

3

，

8

3

），
故目标函数z=

y

x

的最小值为

8

7

；
（2）由题意作出平面区域如下：

由题意得，

y=1-2x y=4

，
则点A的坐标为（-

3

2

，4），
则平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y-1=0可化为
（-

3

2

）+4-m≥0，
则m≤

5

2

．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致，注意几何意义的应用，同时注意条件的转化，属于中档题．