题目内容
已知函数f（x+1）=f（x-1），当0≤x≤1时，f（x）=2x-1，则f（112.5）= ．
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：首先求证函数 f（x）为周期函数，并求出其周期，然后根据条件求得即可．
解答：
解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+1+1）=f（x+1-1）
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x） 是周期为2的周期函数．
当0≤x≤1时，f（x）=2x-1，
f（0.5）=2×0.5-1=0，
∴f（112.5）=（56×2+0.5）=f（0.5）=0．
故答案为：0．
∴f（x+1+1）=f（x+1-1）
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x） 是周期为2的周期函数．
当0≤x≤1时，f（x）=2x-1，
f（0.5）=2×0.5-1=0，
∴f（112.5）=（56×2+0.5）=f（0.5）=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了函数的周期性，属于基础题．
练习册系列答案
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