Question

已知tanα=

1

3

，tanβ=-

1

7

，则tan（2α-β）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角差的正切可求得tan（α-β）=

1

2

；利用两角和的正切tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]即可求得tan（2α-β）的值．

解答： 解：∵tanα=

1

3

，tanβ=-

1

7

，
∴tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

1 3 -(- 1 7 )

1+ 1 3 ×(- 1 7 )

=

1

2

；
∴tan（2α-β）=tan[α+（α-β）]=

tanα+tan(α-β)

1-tanαtan(α-β)

=

1 3 + 1 2

1- 1 3 × 1 2

=1，
故答案为：1．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，熟练掌握两角和与差的正切公式是解决问题的关键，属于中档题．