Question

对于正项数列{a_n}，定义H_n=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

为{a_n}的“给力”值，现知某数列的“给力”值为H_n=

2

n+2

，则数列{a_n}的通项公式为a_n=（　　）

• A、

  1

  2n

  +1
• B、

  1

  n

  +1
• C、

  1

  2

  +n
• D、2n-

  1

  2

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：新定义,点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据题意，求出a₁+2a₂+3a₃+…+na_n的值，从而得出n-1时的值，两式相减得到a_n的通项公式．

解答： 解：根据题意，得；

n

a1+2a2+3a3+…+nan

=

2

n+2

，
∴a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=

n(n+2)

2

，
∴a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=

(n-1)(n+1)

2

；
两式相减，得na_n=

n(n+2)-(n-1)(n+1)

2

，
∴a_n=

2n+1

2n

=1+

1

2n

．
故选：A．

点评：本题考查了新定义的应用问题，解题时应弄清题意，根据递推公式求出数列的通项公式，是基础题．