Question

2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递减的是（　　）

• A． $y=lg\frac{x-1}{x+1}$
• B． y=2^x+2^-x
• C． $y={x^{-\frac{2}{3}}}$
• D． y=|x-1|

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可．

解答 解：$y=lg\frac{x-1}{x+1}$=lg$\frac{x+1-2}{x+1}$=lg（1-$\frac{2}{x+1}$）在定义域上为增函数，不满足条件．
y=2^x+2^-x是偶函数，当x=1时y=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，当x=2时，y=4+$\frac{1}{4}$=$\frac{17}{4}$＞$\frac{5}{2}$，则y=2^x+2^-x不是减函数，不满足条件．
$y={x^{-\frac{2}{3}}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$是偶函数又在（0，+∞）单调递减，满足条件．
y=|x-1|为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：C

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．