Question

如图是自治区环境监测网从8月21日至25日五天监测到甲城市和乙城市的空气质量指数数据，用茎叶图表示：
（1）试根据图的统计数据和下面的附表，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（2）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．
附：国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：

空气质量指数	0-50	51-100	101-150	151-200
空气质量等级	1级优	2级良	3级轻度污染	4级中度污染

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）根据已知的统计数据，可得甲城市某一天空气质量等级为2级良的频数，进而得到甲城市某一天空气质量等级为2级良的频率，进而估计出甲城市某一天空气质量等级为2级良的概论；
（2）先求出分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个基本事件总数，和这两个城市空气质量等级相同基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）根据上面的统计数据，可得
在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频数为3，
则在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为

3

5

．（3分）
则估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率为

3

5

．（5分）
（2）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同．
由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：
（29，43），（29，41），（29，55），（29，58），（29，78），
（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），
（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），
（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），
（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）．（7分）
其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为：
甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78．（9分）
则空气质量等级相同的为：
（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78），（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）．共11个结果．（10分）
则P（A）=

11

25

．
所以这两个城市空气质量等级相同的概率为

11

25

．（12分）

点评：本题考查了古典概型的概率计算及列举法求基本事件方法的应用，是概率统计的基本题型，读懂茎叶图是解题的关键．