题目内容

已知双曲线x2-
y2
a
=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则a=______．
根据题意，已知双曲线的方程为x2-
y2
a
=1，则a＞0；
双曲线x2-
y2
a
=1的渐近线方程为y=±
a
x；
直线x-2y+3=0的斜率为
1
2
，
若双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线x2-
y2
a
=1的一条渐近线的斜率为-2；
即
a
=2，即a=4；
故答案为：4．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
m
+y2=1（m＞1）和双曲线
x2
n
-y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．随m，n的变化而变化
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的焦点到渐近线的距离等于（　　）
A．2B．3C．4D．5
双曲线x2-y2=1的渐近线方程是（　　）
A．x=±1B．y=±
2
x		C．y=±xD．y=±
2
2
x
已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若S△IPF1=S△IPF2+
1
2
S△IF1F2，则双曲线的离心率为______．
已知F为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，直线l过点F且与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线l1，l2分别交于点M，N，与椭圆交于点A，B．
（Ⅰ）若∠MON=
π
3
，双曲线的焦距为4．求椭圆方程．
（Ⅱ）若
OM
•
MN
=0（O为坐标原点），
FA
=
1
3
AN
，求椭圆的离心率e．
已知离心率为
2
的双曲线
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，且点P(
3
，1)在曲线上，则
PF1
•
PF2
=（　　）
A．-12B．-2C．0D．4
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=______．
如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．

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