题目内容

如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．
.

试题分析：先以反射镜定点为原点，以顶点和焦点所在直线为轴，
建立直角坐标系．设抛物线方程为，依题意可点
在抛物线上，代入抛物线方程得，求得，进而可求得焦距为，即为所求．
练习册系列答案
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已知⊙O′过定点A(0，p)(p＞0)，圆心O′在抛物线C：x2＝2py(p＞0)上运动，MN为圆O′在x轴上所截得的弦．

(1)当O′点运动时，|MN|是否有变化？并证明你的结论；
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆O′的位置关系，并说明理由．
已知双曲线x2-
y2
a
=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则a=______．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
5
2
B．
2
C．
3
D．
5
已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（  ）.
A．B．
C．D．
抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，则AF=     ．
抛物线的焦点坐标是(     ) ．
A．B．C．D．
设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点A的坐标为(　　)
A．(0，±2)B．(0,2)
C．(0，±4)D．(0,4)
（12分）（2011•福建）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

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