题目内容
若点P在椭圆
+
=1上，两个焦点分别为F1、F2且满足
•
=t，则实数t的取值范围为 ．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P（x，y），则由点P在椭圆
+
=1上，两个焦点分别为F1、F2且满足
•
=t，可得t=（-1-x，-y）•（1-x，-y）=x2-1+y2=
x2+2，即可求得实数t的取值范围．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
| 1 |
| 4 |
解答：
解：设P（x，y），则
∵点P在椭圆
+
=1上，两个焦点分别为F1、F2且满足
•
=t，
∴t=（-1-x，-y）•（1-x，-y）=x2-1+y2=
x2+2，
∵x2∈[0，4]，
∴t∈[2，3]．
故答案为：[2，3]．
∵点P在椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
∴t=（-1-x，-y）•（1-x，-y）=x2-1+y2=
| 1 |
| 4 |
∵x2∈[0，4]，
∴t∈[2，3]．
故答案为：[2，3]．
点评：本题考查实数t的取值范围，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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