Question

5．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增，则φ的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$）
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得φ的取值范围．

解答 解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得到函数g（x）=sin（2x-2φ）的图象，
若函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增，则$\left\{\begin{array}{l}{0-2φ≥-\frac{π}{2}}\\{2•\frac{π}{3}-2φ≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，求得$\frac{π}{12}$≤φ≤$\frac{π}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．