Question

18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{b}$=（2，-4），或（-2，4）．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{b}$=（x，y），由$\overrightarrow{a}$=（1，-2），|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，-2x-y=0，即可得出．

解答 解：设$\overrightarrow{b}$=（x，y），∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2），|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，-2x-y=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
∴$\overrightarrow{b}$=（2，-4）或（-2，4），
故答案为：（2，-4），或（-2，4）．

点评 本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．