题目内容
已知sinx+cosx=
，x∈[
，
]，则sinx-cosx等于（ ）
| 7 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
A、±
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：首先，根据sinx+cosx=
，得到sinxcosx=
＞0，然后得到x∈[
，
），从而得到sinx-cosx＞0，然后，再计算结果即可．
| 7 |
| 5 |
| 12 |
| 25 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：
解：∵sinx+cosx=
，
∴1+2sinxcosx=
，
∴2sinxcosx=
，
∴sinxcosx=
＞0，
∴x∈[
，
），
∴sinx-cosx＞0，
∴sinx-cosx=
=
=
=
，
∴sinx-cosx=
．
故选：D．
| 7 |
| 5 |
∴1+2sinxcosx=
| 49 |
| 25 |
∴2sinxcosx=
| 24 |
| 25 |
∴sinxcosx=
| 12 |
| 25 |
∴x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴sinx-cosx＞0，
∴sinx-cosx=
| (sinx-cosx)2 |
=
| 1-2sinxcosx |
=
1-
|
=
| 1 |
| 5 |
∴sinx-cosx=
| 1 |
| 5 |
故选：D．
点评：本题重点考查了同角三角函数基本关系式、三角函数在各个象限的符号等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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如图（1）是反应某公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客两x之间关系的图象．由于目前该条公交线亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）的实线（虚线为原参考线）所示．给出下列说法：cos（-
π）的值是（ ）
| 43 |
| 6 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
已知sin（
+α）=
，则cosα的值为（ ）
| 5π |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、±
| ||||
D、±
|