Question

已知正四面体的俯视图如图所示，其中ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  8

  3

• C、

  5

  4

• D、

  9

  4

Answer 1

考点：简单空间图形的三视图

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正四面体的棱长，可求其体积．

解答： 解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，
BD平行桌面，它的几何体如图，

正四面体的棱长就是俯视图正方形的对角线的长，
正四面体的棱长为：2

2

；
又∴当正四面体的棱长为a，它的体积为

2

12

a³．
∴所求正四面体的体积是：

2

12

×（2

2

）³=

8

3

．
故选：B

点评：本题考查由三视图求面积，正四面体的体积的求法，考查空间想象能力逻辑思维能力，是中档题．