Question

17．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin2α+cos2α=$\frac{1}{4}$，则tanα=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用倍角公式、弦化切即可得出．

解答 解：sin2α+cos2α=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1-ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{1}{4}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴tanα＞0，
∴tanα=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的化简求值．熟练掌握倍角公式、弦化切是解题的关键．