题目内容
12．等差数列{an}的前n项和Sn，且a1+a2=10，a3+a4=26，则过点P（n，an）和Q（n+1，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是（ ）| A． | $（{-\frac{1}{2}，-2}）$ | B． | （-1，-2） | C． | $（{2，\frac{1}{4}}）$ | D． | $（{-\frac{1}{2}，-4}）$ |
分析 利用等差数列的通项公式可得公差d，an，利用斜率计算公式、直线的方向向量即可得出．
解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a2=10，a3+a4=26，∴2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3，d=4．
∴an=3+4（n-1）=4n-1．
过点P（n，an）和Q（n+1，an+2）（n∈N*）的直线的斜率k=$\frac{{a}_{n+2}-{a}_{n}}{n+1-n}$=2d=8，
由$\frac{-4}{-\frac{1}{2}}$=8，可得直线PQ的一个方向向向量是$（-\frac{1}{2}，-4）$，
故选：D．
点评 本题考查了等差数列的通项公式、斜率计算公式、直线的方向向量，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |