Question

8．若α是第三象限角，则$\frac{α}{2}$的终边在第二或四象限．

Answer 1

分析 用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性质求出$\frac{α}{2}$满足的不等式，从而确定角的$\frac{α}{2}$终边在的象限．

解答 解：∵α是第三象限角，
∴k•360°+180°＜α＜k•360°+270°，k∈Z，
则k•180°+90°＜$\frac{α}{2}$＜k•180°+135°，k∈Z，
令k=2n，n∈Z
有n•360°+90°＜$\frac{α}{2}$＜n•360°+135°，n∈Z；在二象限；
k=2n+1，n∈z，
有n•360°+270°＜＜n•360°+315°，n∈Z；在四象限；
故答案为：二或四．

点评 本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限