Question

3．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一部分图象如图所示，试确定函数的解析式．

Answer 1

分析 根据函数的图象，得出最大值A，由周期T求出ω，再把图象中的点的坐标代人函数解析式求出φ的值即可．

解答 解：（1）根据函数的图象，知；最大值为A=2，
周期为T=$\frac{8π}{3}$-（-$\frac{4π}{3}$）=4π，∴ω=$\frac{1}{2}$；
又x=-$\frac{4π}{3}$时，y=2sin（$\frac{1}{2}$x+φ）=0，
∴$\frac{1}{2}$x+φ=2kπ，k∈Z，
∴φ=4kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
又|φ|＜π，∴φ=$\frac{2π}{3}$，
∴y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{2π}{3}$）；
（2）根据函数的图象，知；最大值为A=2，
设周期为T，则$\frac{1}{2}$T=$\frac{4π}{9}$-$\frac{π}{9}$=$\frac{1}{3}$π，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，ω=3；
又x=$\frac{π}{9}$时，y=2sin（3x+φ）=2，
∴3×$\frac{π}{9}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z；
又|φ|＜π，∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）；
（3）根据函数的图象，知；最大值为A=2，
又x=0时，y=2sin（ωx+φ）=1，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
又|φ|＜π，∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴y=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）；
设周期为T，则$\frac{\frac{π}{6}-（-π）}{2π}$T=0-（-$\frac{7π}{12}$）=$\frac{7π}{12}$，
∴T=π，∴ω=2；
∴y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；

点评 本题考查了根据三角函数的部分图象求y=Asin（ωx+φ）解析式的应用问题，是基础题目．