Question

14．对任意的m∈（-1，4），直线l：x+4y+m（x-y）-1=0与坐标轴围成的三角形的面积小于$\frac{1}{8}$的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 先求出直线与坐标轴所围成的面积，由题意可知$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{（4-m）（1+m）}$＜$\frac{1}{8}$，求出m的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．

解答 解：直线l：x+4y+m（x-y）-1=0，即（1+m）x+（4-m）y=1，m∈（-1，4）
令x=0，解得y=$\frac{1}{4-m}$，
令y=0，解得x=$\frac{1}{1+m}$，
∴直线l：x+4y+m（x-y）-1=0与坐标轴围成的三角形的面积为S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{（4-m）（1+m）}$＜$\frac{1}{8}$，
∴（4-m）（1+m）＞4，
解得0＜m＜3，
根据几何概型概率公式，
故线l：x+4y+m（x-y）-1=0与坐标轴围成的三角形的面积小于$\frac{1}{8}$的概率是$\frac{3-0}{4-（-1）}$=$\frac{3}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查了几何概型的概率，关键是求出测度，属于基础题．