题目内容

已知复数Z满足 （1+2i）Z=4+3i，求Z及|Z|（i是虚数单位）
考点：复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．
解答： 解：∵复数Z满足 （1+2i）Z=4+3i，∴Z=
4+3i
1+2i
=
(4+3i)(1-2i)
(1+2i)(1-2i)
=
10-5i
5
=2-i．
∴|Z|=
22+(-1)2
=
5
．
点评：本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=
3
asinC+ccosA．
（1）求角A；
（2）若a=2
3
，△ABC的面积为
3
，求△ABC的周长．
某中学为推进后勤社会化改革，与建筑公司商定：由该公司向建设银行贷款500万元为某中学修建可容纳一千人的学生公寓．工程于2010年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用向学生收费还建行贷款（年利率5%，按复利计算）．公寓每年所收费用除去物业管理费和水电费共18万元，其余部分全部在年底还建行贷款．
（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年底可以还清全部贷款；
（2）若公寓管理处要在2018年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元？（精确到元）
（lg1.7343=0.239，lg1.05=0.0212，1.058=1.4774）
已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，点B1在平面ABC内的射影恰好落在AC边的中点O处．
（1）求点A到平面BCC1B1的距离；
（2）棱BB1上是否存在点P，使得二面角P-AC-B的大小为60°？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
甲、乙、丙三个人独立地翻译同一份密码，每人译出此密码的概率依次为0.4，0.35，0.3．设随机变量X表示译出此密码的人数．求：
（1）恰好有2个人译出此密码的概率P（X=2）；   
（2）此密码被译出的概率P（X≥1）．
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45°．
（1）求证：直线SA∥平面BDE；
（2）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，AD=DD1=2，BC=DC=1．点E是侧棱DD1的中点．
（1）证明：B1E⊥AB；
（2）若点F在线段B1E上，且B1F=
1
3
B1E，求直线AF与平面BDD1B1所成角的正弦值．
已知数列{an}中，a1=1，a2=a-1（a≠0且a≠1），其前n项和为Sn，且当n≥2时，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求证：数列{Sn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若a=4，令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
已知函数f（x）=sin（
π
2
+x）+sin（π+x）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最小值和最大值；
（3）求f（x）的增区间．

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