题目内容

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识．在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗之感．阅读以下问题及其解答：
问题：对任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立，求实数x的取值范围．
解：令f（a）=xa+（x2-2），则对任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立只需满足
x2-x-2≤0
x2+x-2≤0
，所以-1≤x≤1．
类比其中所用的方法，可解得关于x的方程x3-ax2-x-（a2+a）=0（a＜0）的根为
 
．
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：由已知类比可以得f（a）=a2+a（x2+1）+x-x3=a2+a（x2+1）+（1-x）（x+x2）=（a+x2+x）（a-x+1）是关键．
解答： 解：令f（a）=a2+a（x2+1）+x-x3=a2+a（x2+1）+（1-x）（x+x2）=（a+x2+x）（a-x+1），
要使这个等式成立，那么a+x2+x=0或a-x+1=0，
解得：x1=a+1，x2=
-1+
1-4a
2
，x3=
-1-
1-4a
2
，
故答案为：x1=a+1，x2=
-1+
1-4a
2
，x3=
-1-
1-4a
2
．
点评：类比思想一定要仔细阅读所给题目的解法的实质，然后推导出所要求的题目的思想方法．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的方程x2+2mx+2m+1=0的两个根在（0，1）内，求实数m的取值范围．
若x，y∈R，设M=
x2
x2-
3
xy+y2
（y≠0），则M的取值范围是
 
．
设数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a1•a2n-1=4n，则数列{an}的通项公式是
 
．
已知双曲正弦函数shx=
ex-e-x
2
和双曲余弦函数chx=
ex+e-x
2
与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论
 
．
已知数列{an}的首项为2，数列{bn}为等差数列且bn=an+1-an （n∈N*）．若b2=-2，b7=8，则a8=
 
．
若向量
a
，
b
满足|
a
+2
b
|=1，则
a
•
b
的最大值是
 
．
在△ABC中，若3cos2
A-B
2
+5sin2
A+B
2
=4，则tanAtanB=（　　）
A、4
B、
1
4
C、-4
D、-
1
4
坐标原点到函数f（x）=ex+1的图象在点（1，f（1））处切线y=g（x）的距离为（　　）
A、
1
e
B、
1
e2+1
C、
e
e2+1
D、
e2+1
e2+1

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