题目内容
若向量
，
满足|
+2
|=1，则
•
的最大值是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的坐标运算、数量积的运算性质和基本不等式即可得出．
解答：
解：设
=(x，y)，
=(m，n)．
∴
+2
=（x+2m，y+2n）．
∵向量
，
满足|
+2
|=1，
∴
=1，即（x+2m）2+（y+2n）2=1．
∵
•
=xm+yn，
∴8
•
=4•x•2m+4•y•2n≤（x+2m）2+（y+2n）2=1，当且仅当x=2m，y=2n时取等号．
因此
•
的最大值是
．
故答案为：
．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∵向量
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| (x+2m)2+(y+2n)2 |
∵
| a |
| b |
∴8
| a |
| b |
因此
| a |
| b |
| 1 |
| 8 |
故答案为：
| 1 |
| 8 |
点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积的运算性质和基本不等式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l与双曲线C于A，B两点（A，B在同一支上），F1，F2为双曲线的两个焦点，则F1，F2在（ ）
| A、以A，B为焦点的椭圆上或线段AB的垂直平分线上 |
| B、以A，B为焦点的双曲线上或线段AB的垂直平分线上 |
| C、以AB为直径的圆上或线段AB的垂直平分线上 |
| D、以上说法均不正确 |
若α=π2，则α的终边落在（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
如图，已知点A（1，