Question

11．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（-k，0），且A，B，C三点共线，则k=-24．

Answer 1

分析 利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．

解答 解：向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（-k，0），
∴$\overrightarrow{AB}$=（4-k，-7），$\overrightarrow{AC}$=（-2k，-12）
又A、B、C三点共线，
故（4-k，-7）=λ（-2k，-12），
可得$\frac{4-k}{-2k}=\frac{-7}{-12}$，
∴k=-24
故答案为：-24．

点评 本题考查向量平行的坐标形式的充要条件、向量平行解决三点共线．