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设
，求证：
。
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证明略
证明：因为
，所以有
。又
，故有
。
…………10分
于是有
得证。 …………20分
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已知正数a, b, c满足a+b
2c．
求证：
．
设a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）证明：ab+
≥4
;
(2)探索猜想，并将结果填在以下括号内：
a
2
b
2
+
≥（ ）；a
3
b
3
+
≥（ ）；
（3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.
已知数列
计算
由此推测出
的计算公式，并用数学归纳法证明.
已知
的单调区间；
（2）若
一个建设集团公司共有3n（n≥2，n∈N
*
）个施工队，编号分别为1，2，3，…3n．现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第i（1≤i≤3n）个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要i天才能独立完成此项工程．
（1）求证第n个施工队用m（1≤m＜n，m∈N
*
）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）个施工队用m+k天完成的工作量；
（2）如果该集团公司决定由编号为n+1，n+2，…，3n共2n个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作．
已知x
1
,x
2
,…,x
n
都是正数，且x
1
+x
2
+…+x
n
=1,求证：
+
+…+
≥n
2
.
证明下列不等式:
(1)若
x
，
y
，
z
∈R，
a
，
b
，
c
∈R
+
，则
z
2
≥2(
xy
+
yz
+
zx
)
(2)若
x
，
y
，
z
∈R
+
，且
x
+
y
+
z
=
xyz
，则
≥2(
)
已知
（
），经计算得
，
，
，
，
，推测当
时，有不等式
成立．
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，求证：
。，求证：。
，所以有
。又
，故有
。
，所以有。又，故有。
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2c．
．
≥4
;
≥（ ）；a3b3+
≥（ ）；
计算
由此推测出
的计算公式，并用数学归纳法证明.
的单调区间；
+
+…+
≥n2.
z2≥2(xy+yz+zx)
≥2(
)
（
），经计算得
，
，
，
，
，推测当
时，有不等式 成立．