Question

7．已知圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$（θ为参数，0≤θ＜2π）．
（1）求圆心和半径；
（2）若圆O上点M对应的参数θ=$\frac{5π}{3}$，求点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）圆O的参数方程消去参数，得圆的普通方程，由此能求出圆心和半径．
（2）当θ=$\frac{5}{3}$π时，x=2cos θ=1，y=2sin θ=-$\sqrt{3}$．由此能求出点M的坐标．

解答 解：（1）∵圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$（θ为参数，0≤θ＜2π）．
∴平方得圆的普通方程为x²+y²=4，
∴圆心O（0，0），半径r=2．…（6分）
（2）当θ=$\frac{5}{3}$π时，x=2cos θ=1，y=2sin θ=-$\sqrt{3}$．
∴点M的坐标为（1，-$\sqrt{3}$）．…（12分）

点评 本题考查圆心和半径的求法，考查点的坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．