题目内容
19．设函数f（x）在（-∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）＜k\\ k，f（x）≥k\end{array}\right.$，取k=3，f（x）=（$\frac{k}{2}$）|x|，则fk（x）=$\frac{k}{2}$的零点有（ ）| A． | 0个 | B． | 1个 | ||
| C． | 2个 | D． | 不确定，随k的变化而变化 |
分析 先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．
解答 解：函数fk（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，0＜x＜1}\\{{3}^{-x}，-1＜x＜0}\\{3，x≥1或x≤-1}\end{array}\right.$的图象如图所示：
则fk（x）=$\frac{k}{2}=\frac{3}{2}$的零点就是fk（x）与y=$\frac{3}{2}$的交点，故交点有两个，即零点两个．
故选：C
点评 本题为新定义问题，正确理解新定义的含义是解决此类问题的关键．本题还考查含有绝对值的函数的性质问题
练习册系列答案
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| A． | 3 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 6 |
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| A． | （-5，5） | B． | （5，-5） | C． | （-3，3） | D． | （3，-3） |
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| A． | f（-1）＜f（2）＜f（3） | B． | f（2）＜f（3）＜f（-4） | C． | f（-2）＜f（0）＜f（$\frac{1}{2}$） | D． | f（5）＜f（-3）＜f（-1） |