题目内容

3．已知f（3x）=4x•log2x，那么$f（\frac{3}{2}）$的值是（　　）
A．-2B．4C．8（log23-1）D．$-\sqrt{2}$

分析 直接利用函数的解析式，代入求解函数值即可．

解答 解：f（3x）=4x•log2x，那么$f（\frac{3}{2}）$=f（3×$\frac{1}{2}$）=${4}^{\frac{1}{2}}$•log2$\frac{1}{2}$=-2．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，对数运算法则的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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5．（1）求证：函数y=x+$\frac{a}{x}$有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，$\sqrt{a}$]上是减函数，在[$\sqrt{a}$，+∞）上是增函数．
（2）若f（x）=$\frac{{4{x^2}-12x-3}}{2x+1}$，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；
（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=-x-2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．
14．如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2$\sqrt{17}$．点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．若EB=2，则四边形GEFH的面积为（　　）
A．16B．17C．18D．19
11．某三棱锥的三视图如图，该三棱锥的体积是（　　）
A．2B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．1
18．已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+$\frac{1}{2}$恒成立，且当x＞0时，f（x）＞f（0）恒成立，
（1）盘点f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（2）若函数F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max$\{a，b\}=\left\{\begin{array}{l}a，a≥b\\ b，a＜b\end{array}$）有三个不同的零点x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1x2x3的取值范围．
8．已知f（x）=x${\;}^{2}+ax+sin（\frac{π}{2}x）$，x∈（0，1）．
（1）若f（x）在（0，1）上是单调递增函数，求a的取值范围；
（2）当a=-2时，f（x）≥f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞2x0．
15．已知P（1，1）为椭圆$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1$内一定点，经过P引一弦，使此弦在P（1，1）点被平分，则此弦所在的直线方程是2x+y-3=0．
12．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax和函数g（x）=e-x，若对任意x1∈[$\frac{1}{2}$，2]，存在x2∈[$\frac{1}{2}$，2]，使f′（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，$\frac{\sqrt{e}}{e}$-8]B．[$\frac{\sqrt{e}}{e}$-8，+∞）C．[$\sqrt{2}$，e）D．（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{e}{2}$）
13．函数f（x）=$\frac{1}{x-1}$+$\sqrt{{2}^{x}-1}$的定义域是（　　）
A．[0，+∞）B．（1，+∞）C．[0，1）D．[0，1）∪（1，+∞）

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