Question

14．由曲线y=$\sqrt{x}$，y=x-2及x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）

• A． 4
• B． $\frac{10}{3}$
• C． $\frac{16}{3}$
• D． $\frac{15}{4}$

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义，先求出积分的上下限，即可求出所围成的图形的面积

解答 解：联立直线y=x-2，曲线y=$\sqrt{x}$构成方程组，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，
联立直线y=x-2，y=0构成方程组，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$
∴曲线y=$\sqrt{x}$，y=x-2及x轴所围成的封闭图形的面积
S=${∫}_{0}^{4}$$\sqrt{x}$dx-${∫}_{2}^{4}$（x-2）dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{4}$-（$\frac{1}{2}{x}^{2}-2x$）|${\;}_{2}^{4}$=$\frac{16}{3}$-2=$\frac{10}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了定积分的几何意义，关键是求出积分的上下限，属于基础题．