Question

3．已知sin（60°+α）=$\frac{5}{13}$，30°＜α＜120°，则cosα=$\frac{{5\sqrt{3}-12}}{26}$．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得cos（60°+α），整体代入cosα=cos[（60°+α）-60°]=$\frac{1}{2}$cos（60°+α）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（60°+α）计算可得．

解答 解：∵30°＜α＜120°，∴90°＜60°+α＜180°
又∵sin（60°+α）=$\frac{5}{13}$，∴cos（60°+α）=-$\frac{12}{13}$，
∴cosα=cos[（60°+α）-60°]
=$\frac{1}{2}$cos（60°+α）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（60°+α）
=$\frac{1}{2}$×（-$\frac{12}{13}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{{5\sqrt{3}-12}}{26}$
故答案为：$\frac{{5\sqrt{3}-12}}{26}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式以及同角三角函数基本关系，属基础题．