Question

4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ sin\frac{π}{6}x，x≤0\end{array}\right.$，则$f[{f（\frac{1}{4}）}]$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．

解答 解：f（$\frac{1}{4}$）=log₂$\frac{1}{4}$=-2，
f（-2）=sin[$\frac{π}{6}$×（-2）]=sin（-$\frac{π}{3}$）=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
即$f[{f（\frac{1}{4}）}]$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
故选：D

点评 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键．比较基础．