题目内容
观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为__________.
13+23+33+43+53+63=212
在等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值为________.
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=19,a5+b3=9,则数列{anbn}的前n项和Sn=__________.
已知点An(n,an)为函数y=的图象上的点,Bn(n,bn)为函数y=x图象上的点,其中n∈N*,设cn=an-bn,则cn与cn+1的大小关系为__________.
下列推理是归纳推理的是( )
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=πab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
设非空集合M同时满足下列两个条件:
①M⊆{1,2,3,…,n-1};②若a∈M,则n-a∈M(n≥2,n∈N*),则下列结论正确的是( )
A.若n为偶数,则集合M的个数为2个
B.若n为偶数,则集合M的个数为2-1个
C.若n为奇数,则集合M的个数为2个
D.若n为奇数,则集合M的个数为2个
某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( )
A.当n=6时,该命题不成立
B.当n=6时,该命题成立
C.当n=4时,该命题不成立
D.当n=4时,该命题成立
已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中,正确的是( )
A.log2a>0 B.2a-b<
C.log2a+log2b<-2 D.2+<
设a,b∈R,已知命题p:a2+b2≤2ab;命题q:,则p是q成立的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件