Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=5．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）求|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 （1）根据平面向量数量积的定义计算$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
（2）根据模长公式计算|3a-b|．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=5；
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|cos120°=1×5×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{5}{2}$；
（2）${（3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$=9${\overrightarrow{a}}^{2}$-6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$
=9×1²-6×（-$\frac{5}{2}$）+5²
=49，
∴|3a-b|=7．

点评 本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题．