Question

已知i是虚数单位，且z=（

1-i

1+i

）²⁰¹⁴的共轭复数为

z

，则z•

z

=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由于

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=-i．即可得出．

解答： 解：∵

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i．
∴z=（

1-i

1+i

）²⁰¹⁴=（-i）²⁰¹⁴=i²⁰¹²•i²=-1
∴共轭复数

z

=-1，
∴z•

z

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义等基础知识，属于基础题．