Question

已知二项式（

x

-

2

x

）⁷展开式的第4项与第5项之和为零，那么x等于（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、46

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据第4项与第5项之和为零，可得

C

3 7

•（-2）³•x

1

2

+

C

4 7

•（-2）⁴•x-

1

2

=0，由此求得x的值．

解答： 解：由于二项式（

x

-

2

x

）⁷展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 7

•（-2）^r•x

7-2r

2

，
再根据第4项与第5项之和为零，可得

C

3 7

•（-2）³•x

1

2

+

C

4 7

•（-2）⁴•x-

1

2

=0，
求得x=2，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．