题目内容

将函数y=
3
sin2x+cos2x-1的图象向右平移
π
6
个单位，所得函数图象的一个对称中心是（　　）
A、（0，-1）
B、（
π
3
，0）
C、（
π
12
，0）
D、（-
5π
12
，-1）
考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：化简可得y=2sin（2x+
π
6
）-1，向右平移
π
6
个单位可得y=2sin（2x-
π
6
）-1，可得所有的对称中心为（
kπ
2
+
π
12
，-1），k∈Z，结合选项可得．
解答： 解：化简可得y=
3
sin2x+cos2x-1
=2（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x）-1
=2sin（2x+
π
6
）-1，
∴向右平移
π
6
个单位所得函数为
y=2sin[2（x-
π
6
）+
π
6
]-1=2sin（2x-
π
6
）-1，
由2x-
π
6
=kπ可得x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，
∴函数y=2sin（2x-
π
6
）-1的对称中心为（
kπ
2
+
π
12
，-1），k∈Z，
结合选项可知当k=-1时，所得函数图象的一个对称中心是（-
5π
12
，-1）
故选：D
点评：本题考查三角函数式的化简，涉及三角函数的对称性和图象变换，属基础题．
练习册系列答案
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在极坐标系中，O是极点，点A(
3
，
π
6
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2π
3
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．
已知函数f（x）=|3x-6|-|x-4|
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A、64B、72C、60D、56
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π
6
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（1）若cosα=
3
5
，求cos(α-
π
6
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（2）设函数f（α）=
OP
•
OQ
，求f（α）的值域．
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x
-
2
x
）7展开式的第4项与第5项之和为零，那么x等于（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、46
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．
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A、64B、63C、62D、61
等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2a1，则
S4
a4
的值是
 
．

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