Question

设有复数ω₁=-

1

2

+

3

2

i，ω2=cos

2

5

π+isin

2

5

π，令ω=ω₁ω₂，则复数ω+ω²+ω³+…ω²⁰¹¹=（　　）

• A、ω
• B、ω²
• C、ω₁
• D、ω₂
• E、ω

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：化代数形式为三角形式，然后直接利用复数三角形式的乘除运算化简求值．

解答： 解：∵ω₁=-

1

2

+

3

2

i，ω2=cos

2

5

π+isin

2

5

π，
ω=ω₁ω₂=（cos

2π

3

+isin

2π

3

）（cos

2π

5

+isin

2π

5

）=cos

16π

15

+isin

16π

15

．
∴ω+ω²+ω³+…ω²⁰¹¹=

ω(1-ω2011)

1-ω

=

(cos 16π 15 +isin 16π 15 )(1+cos π 15 +isin π 15 )

1+cos π 15 +isin π 15

=ω．
故选：A．

点评：本题考查了复数三角形式的乘除运算，是基础的计算题．