题目内容
在直角坐标系xOy中，
=（2，1），
=（3，k），若三角形ABC是直角三角形，则k的值为 ．
| AB |
| AC |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：分类讨论,平面向量及应用
分析：讨论△ABC中，哪一个角是直角，根据两个向量的数量积为0，求出k的值．
解答：
解：在△ABC中，向量
=（2，1），
=（3，k），
当∠A是直角时，
•
=0，
∴2×3+1×k=0，解得k=-6；
当∠B是直角时，
•
=0，
∴
•（
-
）=
•
-
2=6+k-（22+12）=0，
解得k=-1；
当∠C是直角时，
•
=0，
∴
•（
-
）=
2-
•
=（32+k2）-（6+k）=0，
此时方程无解；
综上，k的值为-6或-1．
故答案为：-6或-1．
| AB |
| AC |
当∠A是直角时，
| AB |
| AC |
∴2×3+1×k=0，解得k=-6；
当∠B是直角时，
| AB |
| BC |
∴
| AB |
| AC |
| AB |
| AB |
| AC |
| AB |
解得k=-1；
当∠C是直角时，
| AC |
| BC |
∴
| AC |
| AC |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
此时方程无解；
综上，k的值为-6或-1．
故答案为：-6或-1．
点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，也考查了分类讨论的思想与应用的问题，是基础题目．
练习册系列答案
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偶函数f（x）在区间[m，n]（其中0＜m＜n）上是单调递减函数，则f（x）在区间[-n，-m]上是（ ）
| A、单调递减函数，且有最小值-f（m） |
| B、单调递增函数，且有最大值f（m） |
| C、单调递增函数，且有最小值f（m） |
| D、单调递减函数，且有最大值-f（m） |
若x2+y2=4则x-y的最大值是（ ）
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
D、4
|
下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
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| A、（4）（1）（2） |
| B、（4）（2）（3） |
| C、（4）（1）（3） |
| D、（1）（2）（4） |