Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，△ABC的面积为

3

4

，又tanA+tanB=-

3

（1-tanAtanB），则ab的值为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理的应用,两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值,解三角形

分析：运用两角和的正切公式和内角和定理及诱导公式，得到tanC=

3

，再由三角形的面积公式，即可得到ab的值．

解答： 解：∵tanA+tanB=-

3

（1-tanAtanB），
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

，
∵A+B=π-C，∴tan（π-C）=-

3

，即tanC=

3

，
∵C=

π

3

，△ABC的面积为

3

4

，
∴

1

2

absinC=

1

2

absin

π

3

=

3

4

，即ab=1．
故答案为：1．

点评：本题考查三角形的面积的公式的运用，考查两角和的正切公式及运算能力，属于基础题．