题目内容

8．已知3是函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}（x+t），x≥3\\{3^x}，x＜3\end{array}\right.$的一个零点，则f[f（6）]的值是（　　）
A．4B．3C．2D．log34

分析 利用函数的零点求出t，然后由里及外逐步求解函数值即可．

解答 解：3是函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}（x+t），x≥3\\{3^x}，x＜3\end{array}\right.$的一个零点，可得log3（3+t）=0，解得t=-2，
f（6）=log34∈（1，3），
f[f（6）]=${3}^{lo{g}_{3}4}$=4．
故选：A．

点评 本题考查函数的零点分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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18．设函数f（x）=（k-x）ex-x-3．
（1）当k=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）＜0对任意x＞0恒成立，求整数k的最大值．
19．各项均为正数的等比数列{an}满足a3、a5、a6成等差数列，则$\frac{{{a_3}+{a_5}}}{{{a_4}+{a_6}}}$=1或$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
16．设F1、F2分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆C上的点A（$\sqrt{6}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）到F1、F2两点的距离之和等于6，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点M的轨迹方程．
3．直线3x+4y-3=0与直线3x+4y+7=0之间的距离是2．
13．若a＞b＞0，c＞1，则（　　）
A．logac＞logbcB．logca＞logcbC．ac＜bcD．ca＜cb
20．已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=8，b=-6，求f（x）的零点的个数；
（Ⅱ）设a＞0，且x=1是f（x）的极小值点，试比较lna与-2b的大小．
17．（1）求值：$\frac{{sin{{330}^0}．sin（-\frac{13}{3}π）．sin{{270}^0}}}{{cos（-\frac{19}{6}π）．cos{{690}^0}}}$
（2）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．
18．若三棱锥P-ABC的侧棱长PA=PB=PC，则点P在底面的射影O是△ABC的外心．

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